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如图,在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD、AC于点F、E,Eg垂直于

∵ad//eg∴∠afe=∠feg又∵△bae≌△bge(AAS)∴∠bea=∠beg=∠afe∴af=ae即△aef为等腰三角形

①AE=EG ,理由:因为AE为∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠GBG,AE=AE,三角形ABE与三角形GBE全等,所以AE=EG .

∵∠BAC=90°,AD是斜边上的高,AD是∠ABC的平分线,∴AE=EG,在Rt△ABE和Rt△GBE中,BE=BEAE=EG,∴Rt△ABE≌Rt△GBE(HL),∴BA=BG.故选B.

证明:∵在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,∴∠C+∠CAD=90°,∠CAD+∠BAD=90°,∴∠BAD=∠C.∵∠ABC的平分线BE交AC于E,∴∠ABF=∠CBE,∴△ABF∽△CBE,∴ABBC=AFCE.

证明:∵∠B的平分线BE交AC于E,∴∠ABE=∠EBC,∵∠BDF=∠BAE,∴△BDF∽△ABE,∴BDAB=BFBE,∵∠BAD+∠DAC=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C,∴sin∠C=sin∠BAD=ABBC=BDAB,∴BFBE=ABBC.

∵∠ebd=∠abe,∠bdf=∠bac=90° ∴三角形bfd与bea相似 有:bf/be=bd/ab ∵∠abd=∠cba,△abc为直角三角形,∠adb=∠bac=90° ∴三角形abd与cba相似 有:ab/bc=bd/ab ∴bf/be=ab/bc

∠C+DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90° ∴∠C=∠BAD ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∵∠AGE=∠BAD+∠ABE,∠AEG=∠C+∠CBE ∴∠AGE=∠AEG ∴AG=AE

作辅助线:EG垂直BC于G, OH垂直AB于H.根据已知易得角AEF=角ACB=角HAO所以角HOA=角DAE由于BE是∠ABC的角平分线,所以可以推出角AEB= 角GEB,又因为角BEG= 角AOE,所以角AOE = 角 AEB,所以 AO = AE 所以△AHO 全等于 △AF

思路:△ABE和△BEG全等(直角三角形全等法则) 得出∠AEB=∠GEB,AD平行EG,内错角相等,∠AFE=∠GEB 所以∠AFE=∠AEB 得证 所证三角形为等腰三角形

证明:∠DAB+∠DAC=∠BAC=90°∠DAC+∠C=90°,∴∠DAB=∠C又BE是角平分线,∴∠FBA=∠CBE∴△BEC∽△BFA∴BF/BA=BE/BC即BF/BE=BA/BC

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